Question

1997年8月26日在日本舉行的國際學(xué)術(shù)會(huì)上，德國的研究組宣布了他們的研究成果，銀河系的中心可能存在一個(gè)大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5 m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星系進(jìn)行近六年的觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)距銀河系中心約60億千米的星系正以2 000千米每秒的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn).根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)（見提示），通過計(jì)算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少？（最后結(jié)果保留一位有效數(shù)字，引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²）提示：

（1）黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以致包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力的作用；

（2）計(jì)算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，即使黑洞表面的物體初速等于光速也逃脫不了引力的作用.

Answer 1

解析：設(shè)黑洞質(zhì)量為M，由題中信息“銀河系的中心可能存在一個(gè)大黑洞，距銀河系中心約60億km的星體正經(jīng)2 000 km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)”可以得到這樣一個(gè)理想模型：質(zhì)量為m的星體繞銀河系中心做圓周運(yùn)動(dòng)，則，得M= =3.6×10³5 kg.由拉普拉斯黑洞模型的信息得到：若質(zhì)量為m′的物體能以光速在其表面環(huán)繞飛行，而不會(huì)離去，則，得?r=·R=3×10⁸ m.當(dāng)物體速度v＞c時(shí)，，得r′＜r，所以r為最大半徑.

答案：3×10⁸ m