Question

1997年8月26日在日本舉行的國際學(xué)術(shù)大會上，德國MaxPlanck學(xué)會的一個研究組宣布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個大“黑洞”，它的質(zhì)量十分巨大，以致于其脫離速度有可能超過真空中的光速，因此任何物體都不能脫離它的束縛，甚至連光也不能射出，我們無法看到它，所以叫“黑洞”。(萬有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²)

(1)根據(jù)長期觀察發(fā)現(xiàn)，該“黑洞”能使距其60億千米的某個星體以2 000 km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)。若視星體做勻速圓周運動，試求該“黑洞”的質(zhì)量。

(2)根據(jù)天體物理學(xué)知識，物體從地球上脫離的速度(第二宇宙速度)是v=,M、R分別表示地球的質(zhì)量和半徑。根據(jù)(1)的條件，試求該“黑洞”的可能最大半徑。

Answer 1

(1)M=3.6×10³⁵ kg 

(2) 5.3×10⁸ m

解析：(1)該星體受到的萬有引力提供它作圓周運動的向心力。G=m  M=代入數(shù)據(jù)得M=3.6×10³⁵ kg

(2)將此“黑洞”類比地球，兩者的脫離速度表達式相同，即v=,對“黑洞”而言v=≥c，式中R′為“黑洞”的可能半徑，∴R′≤  c為光速。

R′_max===5.3×10⁸ m