Question

如圖所示，豎直平行直線為勻強電場的電場線，電場方向未知，AB是電場中的兩點，AB兩點的連線長為l，且與電場線所夾銳角為θ，一個質量為m電量為-q的帶電粒子以初速度V₀從A點垂直于電場方向射入電場，該帶電粒子恰好能經過B點，不考慮帶電粒子的重力大小．
（1）根據你學過的物理學規律和題中所給的信息，對反映電場本身性質的物理量（例如電場方向），你能得出哪些定性判斷或求得哪些定量結果．
（2）若僅知道帶電小球的電量-q、初動能E_K0以及AB兩點的連線與電場線所夾銳角θ三個量，以A點為零電勢點，則點電荷經過B點時的電勢能是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，結合帶電粒子在水平方向和豎直方向上的運動規律求出AB兩點的電場強度，以及根據勻強電場的電勢差的公式求出A、B兩點的電勢差．通過粒子的電性判斷電場強度的方向，從而確定A、B兩點電勢的高低．
（2）設初速度大小為v₀，小球過B點豎直分速度為v_y，瞬時速度為v_B，水平和豎直位移分別為x和y，根據運動學基本公式、動能定理即可求解AB兩點的電勢差，進而求出B點電勢，從而求出電勢能．

解答：解：（1）因粒子帶負電且向下偏轉，故電場力方向向下，所以電場方向豎直向上．
水平方向勻速運動，有：lsinθ=v₀t                       
豎直方向做初速度為零的勻加速運動，有
lcosθ=

1

2

at2
則加速度a=

2v02cosθ

l(sinθ)2

由qE=ma，得電場強度大小：E=

ma

q

=

2mv02cosθ

ql(sinθ)2

B點的電勢高于A點的電勢，有A、B兩點間的電勢差為：
U_AB=-Elcosθ=-

2mv02(cosθ)2

q(sinθ)2

（2）設初速度大小為v₀，小球過B點豎直分速度為v_y，瞬時速度為v_B，
水平和豎直位移分別為x和y，則有：y=

vy

2

t，x=v₀t
而

y

x

=cotθ
所以v_y=2v₀cotθ
由動能定理得：-qU_AB=

1

2

mvB2-

1

2

mv02=

1

2

mvy2   
 所以A、B間的電勢差UAB=-

4Ek0(cotθ)2

q

以A點為零電勢點，則B點的電勢為：φ_B=

4Ek0(cotθ)2

q

所以點電荷經過B點時的電勢能為E=φ_Bq=4Ek0(cotθ)2
答：（1）電場強度大小為

2mv02cosθ

ql(sinθ)2

，電場方向豎直向上，A、B兩點間的電勢差為-

2v02(cosθ)2

q(sinθ)2

；
（2）點電荷經過B點時的電勢能是4Ek0(cotθ)2．

點評：本題是道開放題，關鍵抓住粒子的運動規律并能結合幾何關系進行求解，難度較大．