Question

如圖所示，MN是豎直平面內的1/4圓弧軌道，絕緣光滑，半徑R=lm。軌道區域存在E = 4N/C、方向水平向右的勻強電場。長L₁=5 m的絕緣粗糖水平軌道NP與圓弧軌道相切于N點。質量、電荷量的金屬小球a從M點由靜止開始沿圓弧軌道下滑，進人NP軌道隨線運動，與放在隨右端的金屬小球b發生正碰，b與a等大,不帶電，，b與a碰后均分電荷量，然后都沿水平放置的A、C板間的中線進入兩板之間。已知小球a恰能從C板的右端飛出，速度為，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端，A,C板間電勢差,A,C板間有勻強磁場，磁感應強度5=0.2T，板間距離d=2m,電場和磁編僅存在于兩板之間。g=10m/s²求：

(1)小球a運動到N點時，軌道對小球的支持力F_N多大?
(2 )碰后瞬間，小球a和b的速度分別是多大？
(3 )粗糙絕緣水平面的動摩擦因數是多大？

Answer 1

(1)設小球a運動到N點時的速度為v_ao，則
m_agR + q_aER = m_av_ao²    （2分）
F_N –m_ag= m_av_ao²/R     （2分）
 
解得v_ao = 10m/s，F_N =" 11" N   （ 1分 ）
(2)設a、b碰撞后電荷量分布是和，則=="0.5" C。
設碰后小球a速度為v_a2，由動能定理有
   （2分）
得v_a2= 4m/s     1分
對小球b有：m_bg =" 0.5" N，F_b電==" 0.5" N
即m_bg = F_b電，所以，小球b向上做勻速圓周運動。 （ 1分 ）
設小球b做勻速圓周運動的半徑為r，則
   （2分）
設小球b碰后速度為v_b2，則
   （2分）
解得r = 4m，v_b2=" 8" m/s   （ 1分 ）
(3)設碰撞前，小球a的速度設為v_a1，由動量守恒定律有
m_av_a1= m_av_a2+ m_bv_b2 （2分）
v_a1=" 8" m/s
小球a從N至P過程中，由動能定理有
–μm_agL₁ =m_av_a1²–m_av_ao² （2分）
解得μ ="0." 36 （ 1分 ）

本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動規律問題，結合動能定理和動量守恒定律。