Question

如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負電。兩板之間存在著勻強電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開小孔C。現從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質量為m、電量為q的帶正電粒子（粒子的重力不計），問：            
⑴為了使粒子能從C飛出后經過一段時間后飛到D點，在B板下方加一足夠大的勻強磁場，CD連線與B板的夾角為θ=45^o，CD長度為L，求磁感應強度大小和方向？
(2)在粒子運動到達D點時，為讓帶電粒子不打到B極板，需將磁場的磁感應強度改變，為達到目的，則磁感應強度的大小應滿足什么條件？

Answer 1

（1）B＝＝（ 2分）
方向：垂直紙面向里(2) B≥或B≤(+1)

（1）設微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據動能定理，有
（ 1分） 解得   （ 1分）

圖

由圖可知： ＝R cosθ     （ 1分）

由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，qvB=mv²/R
聯立解得B＝＝（ 2分）
方向：垂直紙面向里（ 1分）
（2）由圖知：當帶電粒子運動到D點時，速度方向恰好水平，則要不打到B極板，最小半徑R₁＝（ 1分）
由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，qvB₁=mv²/R₁
得：

∴（ 2分）
當從E點飛出時，則
R₂＋R₂cosθ＝Lcosθ（ 1分）
R₂＝（－1）L

由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，qvB₂=mv²/R₂
聯立解B₂≤(+1)＝(+1)。
（ 2分）
則磁場范圍是B≥或B≤(+1)（ 2分）