Question

冬天雪地上，兩位同學做了一個實驗：他們造出一個方形的雪塊，冬天雪地上，讓它以一定的初速度從一斜坡的底端沿坡面沖上足夠長的斜坡（坡上的雪已壓實，斜坡表面平整），發現雪塊能沿坡面最大距離s=3.4m．已知雪塊與坡面間的動摩擦因數為μ=0.1，他們又測量了斜坡的傾角為θ=37°，如圖所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）雪塊上滑時的加速度大小？
（2）雪塊上滑時的初速度大小？
（3）2s末雪塊的速度（大小和方向）．

Answer 1

（1）對雪塊受力分析如圖，垂直于斜面方向：mgcosθ=F_N
平行于斜面方向：mgsinθ+f=ma
又：f=μF_N
聯立并代入數據得：a=6.8m/s²
（2）根據勻變速直線運動的位移速度公式有：v₀²=2ax
得：v₀=

2×6.8×3.4

=6.8m/s
（3）雪塊上滑的時間t1=

v0

a

=

6.8

6.8

=1s，所以2s末雪塊已經下滑，下滑的時間為：
t₂=t-t₁=2-1=1s，
下滑時的加速度為：a2=gsinθ-μgcosθ=5.2m/s2，
所以2s末的速度為：v₂=a₂t₂=5.2×1=5.2m/s，方向沿斜面向下．
答：（1）雪塊上滑時的加速度為6.8m/s²；
（2）雪塊上滑時的初速度大小為6.8m/s；
（3）2s末雪塊的速度大小為5.2m/s，方向沿斜面向下．