Question

（2012?臺州二模）如圖所示，豎直放置的兩個平行金屬板間有勻強電場，在兩板之間等高處有兩個質量相同的帶電小球，P小球從緊靠左極板處由靜止開始釋放，Q小球從兩板正中央由靜止開始釋放，兩小球最后都能打在右極板上的同一點．則從開始釋放到打到右極板的過程中（　�。�

A．它們的運行時間t_P＞t_Q

B．它們的電荷量之比q_P：q_Q=2：1

C．它們的動能增加量之比△E_kP：△E_kQ=4：1

D．它們的電勢能減少量之比△E_P：△E_Q=2：1

Answer 1

分析：兩小球在電場中均受到重力和電場力作用，兩小球均沿圖所示的虛線做初速度為零的勻加速直線運動； 把運動沿水平和豎直方向進行分解，在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向均做初速度為零的勻加速直線運動．因在豎直方向上位移相同，所以兩球運動時間相同，從而判斷出在水平方向上的加速度的關系和電場力的關系，結合能量的轉化和守恒及運動學公式可判斷個選項的正誤．

解答：解：
兩個帶電小球分別沿著虛線做初速度為零的勻加速直線運動，把運動沿水平方向和豎直方向進行分解，在豎直方向上兩球均做自由落體運動，在水平方向上均做初速度為零的勻加速直線運動．
由于兩小球打在同一個點，所以在豎直方向做自由落體的時間t=

2h g

是相同的，所以選項A錯誤．
根據分運動的等時性，沿電場方向加速時間也相等，由s=

1

2

at2可得P、Q兩球的水平加速度為2倍關系；由a=

qE

m

可知，帶電量也為2倍關系．選項B正確．
在水平方向上，根據公式s=

1

2

at2可知兩球的加速度關系為a_P=2a_Q，由F=ma可得電場力有關系F_p=2F_Q，而水平方向S_p=2S_Q，由功的公式知，電場力對兩球做功有關系W_p=4W_Q，所以電勢能變化是4倍的關系．在豎直方向上重力做功相等，所以兩球合力做功并不是4倍關系．可知C、D錯誤．
故選B．

點評：該題考察了帶電粒子在平行板電容器中的運動，本題關鍵將兩個小球的運動分解為水平方向和豎直方向的分運動，然后結合運動學公式、牛頓運動定律和能量列式分析．