Question

如圖所示，光滑水平面上釘有兩個釘子A和B，相距為20cm，用長度為1m的細繩，一端系一只質量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上．開始時小球與釘子A、B均在同一直線上，然后使小球以2m/s的速度開始在水平面上做勻速圓周運動，繩子能承受的最大張力是4N，若繩子的張力大于4N則繩子將會被拉斷．那么從開始到繩斷所經歷的時間為（　　）

• A、1.2πs
• B、0.8πs
• C、1.0 πs
• D、1.6πs

Answer 1

分析：小球做勻速圓周運動時，由繩子的拉力充當向心力．根據向心力公式求出繩子力為4N時，做圓周運動的半徑，而小球每轉半圈，長度減小20cm．然后求出從開始到繩斷所經歷的時間．

解答：解：當繩子力為4N時，根據向心力公式得：
 F=m

v2

rn

解得：r_n=0.4m
而小球每轉半圈，長度減小20cm，小球轉的半圓周數為 n=

l-r

0.2

=

1-0.4

0.2

=3
從開始到繩斷所經歷的時間為 t=

1

2

?

2πr1

v

+

1

2

?

2πr2

v

+

1

2

?

2πr3

v

=

π

v

（r₁+r₂+r₃）=

π

2

×（1+0.8+0.6）s=1.2πs．
故選：A

點評：本題中主要考查了向心力公式的直接應用，關鍵運用數學上數列知識進行求解．