Question

【題目】如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，在金屬線框的下方有一磁感應強度為B的勻強磁場區域，MN和M′N′是勻強磁場區域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直．現讓金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區域的v-t圖象(其中OA、BC、DE相互平行)。已知金屬線框的邊長為L（L小于磁場上下邊界寬度）、質量為m，電阻為R，當地的重力加速度為g，圖象中坐標軸上所標出的字母v1、v2、t1、t2、t3、t4均為已知量．(下落過程中bc邊始終水平)根據題中所給條件，以下說法正確的是（ ）

A.可以求出磁場上下邊界的寬度

B.若磁場上下邊界寬度為S，則從bc邊進入磁場到ad邊離開磁場的過程中，線框產生的焦耳熱為mgS

C.v1的大小為

D.線框穿出磁場過程中流經線框橫截面的電荷量比線框進入磁場過程中流經框橫截面的電荷量多

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A. 0-t1時間內做自由落體運動，可知從t1時刻進入磁場，開始做加速度減小的減速運動，t2時刻又做勻加速運動，且與自由落體運動的加速度相同，可知線框全部進入磁場，即t2是線框全部進入磁場瞬間，t3時刻開始做變減速運動，線框到達下邊界，根據題意可知，t1到t2的位移為邊長L， t2到t3的位移根據圖像的面積可求，所以可以求出磁場上下邊界的寬度即t1到t3的位移，故A正確。

B.從t1到t3應用動能定理

所以進入過程產熱為

根據圖像可知，進入與穿出磁場時，過程對稱，所以總產熱為2mgS，故B錯誤。

C. 線框全部進入磁場前的瞬間，重力和安培力平衡，有：

解得：

故C正確。

D.根據

知，線框進入磁場和出磁場的過程中，磁通量的變化量相同，則通過的電荷量相同，故D錯誤。