Question

如圖所示為某學校一套校內備用供電系統，由一臺內阻為1Ω的發電機向全校22個教室（每個教室有“220V，40W“的白熾燈6盞）供電．如果輸電線的總電阻R是4Ω，升壓變壓器和降壓變壓器（都認為是理想變壓器）的匝數比分別是1：4和4：1，那么：

（1）發電機的輸出功率應是多大？
（2）發電機的電動勢是多大？
（3）輸電效率是多少？

Answer 1

分析：（1）求出全校所有白熾燈消耗的功率，為降壓變壓器的輸出功率，根據降壓變壓器的匝數比求出降壓變壓器原線圈的電壓，根據I=

P

U

，得出輸電線上的電流，從而得出線路上損耗的功率．升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率．
（2）根據輸電線上的電流，求出電壓損失，升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和，根據I=

P

U

電壓比等于匝數之比，求出升壓變壓器的輸入電壓，根據I₁=

P

U

，求出通過發電機的電流，由E=I₁r+U₁求出發電機的電動勢．
（3）輸出效率η=

P用

P出

解答：解：（1）全校消耗的功率P_用=NP₀=22×40×6W=5280W，
設線路電流為I_線，輸電電壓為U₂，降壓變壓器原線圈電壓為U₃，則

U3

U4

=

n3

n4

=

4

1

，U3=

n3

n4

U4=

4

1

×220V=880V
I線=

P用

U3

=

5280

880

A=6A，
線路損失功率P損=I線2R線=62×4W=144W，
所以p_出=P_用+P_損=5280+144W=5424W
（2）輸電線上損失的電壓為U_損=I_線R_線=6×4=24V，
升壓變壓器副線圈上的電壓為U₂=U_損+U₃=24+880V=904V
由

U1

U2

=

n1

n2

得：U1=

U2n1

n2

=904×

1

4

V=226V，
升壓變壓器原線圈電流
I1=

P出

U1

=

5424

226

A=24A，
發電機的電動勢E=I₁r+U₁=24×1+226V=250VV
（3）輸電效率為η=

P用

P出

=

5280

5424

×100%=97.3%
答：（1）發電機的輸出功率應是5424W；
（2）發電機的電動勢是250V；
（3）輸電效率是97.3%．

點評：解決本題的關鍵知道升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和．