Question

一宇航員到達半徑為R，密度均勻的某星球表面，做如下實驗，用不可伸長的輕繩拴一質量為m的小球，上端固定在O點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞O點在豎直平面內做圓周運動，測得繩的拉力大小隨時間t的變化規律如圖乙所示，F₁=7F₂，設R、m、引力常量G、F₁、F₂均為己知量，忽略各種阻力，以下說法正確的是（　　）

A．小球在最高點的最小速度為零

B．衛星繞該星的第一宇宙速度為 RF2 m

C．該星球表面的重力加速度為 F1 7m

D．星球的質量為 F2R2 Gm

Answer 1

A、小球在最高點受重力和繩子拉力，根據牛頓運動定律得：
F₂+mg=m

v22

R

≥mg
所以小球在最高點的最小速v₂≥

gR

．故A錯誤；
B、設砝碼在最低點時細線的拉力為F₁，速度為v₁，則
F₁-mg=m

v12

R

①
設砝碼在最高點細線的拉力為F₂，速度為v₂，則
F₂+mg=m

v22

R

②
由機械能守恒定律得 mg2r+

1

2

mv₂²=

1

2

mv₁² ③
由①、②、③解得
g=

F1-F2

6m

④
又：F₁=7F₂，
所以該星球表面的重力加速度為g=

F1

7m

=

F2

m

，
根據萬有引力提供向心力得：m

v2

R

=mg
衛星繞該星球的第一宇宙速度為v=

gR

=

RF1 7m

=

RF2 m

，故B、C正確．
D、在星球表面，萬有引力近似等于重力G

Mm′

R2

=m′g ⑤
由④、⑤解得 M=

F1R2

7Gm

=

F2R2

Gm

，故D正確．
故選：BCD．