Question

一個質量為m，電荷量為q的帶負電的帶電粒子，從A點射入寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場，MN、PQ為該磁場的邊緣，磁感線垂直于紙面向里．帶電粒子射入時的初速度與PQ成45°角，且粒子恰好沒有從MN射出，如圖所示．求：(1)該帶電粒子的初速度；(2)該帶電粒子從PQ邊界射出的射出點到A點的距離s．

Answer 1

答案：略
解析：

正確解答：(1)若初速度向右上方，設軌道半徑為，軌跡如圖中的大圓弧． 由幾何關系可得：， 由牛頓第二定律得：． 聯立上述兩式得：． 若初速度向左上方，設軌道半徑為，軌跡如圖中的小圓弧．同理可得： ． (2)若初速度向右上方，帶電粒子從PQ邊界上的C點射出，為直角三角形，，射出點C到A點的距離為，由圖可知 ． 若初速度向左上方，帶電粒子從PQ邊界上的D點射出，由幾何關系知 ． 思路點撥：粒子恰好沒有從MN射出是指粒子在磁場中的運動軌跡恰好與MN相切，先找出軌跡圓心，作出軌跡示意圖，再用幾何知識求出軌跡圓半徑，即可求解．要注意初速度方向有斜向左上方和斜向右上方兩種可能． 小結點評：本題屬于帶電粒子在有界磁場中的運動問題，粒子在磁場中運動的軌跡為圓周的一部分，解此類問題的關鍵仍然在于準確作出粒子運動軌跡，再利用幾何知識求出軌跡半徑．