Question

【題目】如圖所示，排球場總長為18 m，設球網高度為2 m，運動員站在離網3 m的線上，正對網向上跳起將球水平擊出．(不計空氣阻力，取g＝10 m/s2)

(1)設擊球點在3 m線正上方高度為2.5 m處，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界？

(2)若擊球點在3 m線正上方的高度小于某個值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網就是越界，試求這個高度．

Answer 1

【答案】（1）（2）小于2.13 m

【解析】

(1)如圖甲所示，設球剛好擦網而過，則擊球點到擦網點的水平位移x1＝3 m，豎直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m

根據位移關系x＝vt，，可得，代入數據可得m/s，即所求擊球速度的下限．

設球剛好打在邊界線上，則擊球點到落地點的水平位移x2＝12 m，豎直位移y2＝h2＝2.5 m，代入速度公式，

可求得m/s，即所求擊球速度的上限．欲使球既不觸網也不越界，則擊球速度v應滿足m/s<v≤m/s.

(2)設擊球點高度為h3時，球恰好既觸網又壓線，如圖乙所示

設此時球的初速度為v3，擊球點到觸網點的水平位移x3＝3 m，豎直位移y3＝h3－h1＝h3－2 m

代入速度公式可得；

同理對壓線點有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式

得.

聯立解得h3≈2.13 m，即當擊球高度小于2.13 m時，無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網，就是越界．