Question

【題目】如圖甲所示，長方形MNPQ區域（MN=PQ=3d，MQ與NP邊足夠長）存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應強度為B。有一塊長為5d、厚度不計的熒光屏ab，其上下兩表面均涂有熒光粉，平行NP邊放置在磁場中，且與NP邊相距為d，左端a與MN相距也為d。電子由陰極K均勻地發射出來（已知電子質量為m、電荷量為e、初速度可視為零）經加速電場加速后，沿MN邊進入磁場區域，若電子打到熒光屏就被吸收。忽略電子重力和一切阻力，求：

（1）如果加速器的電壓為U，求電子剛進入磁場的速度大小；

（2）調節加速電壓，求電子落在熒光屏上，使熒光屏發光的區域長度；

（3）若加速電壓按如圖乙所示的圖象變化，求從t=0開始一個周期內，打在熒光屏上的電子數相對總電子數的比例；并分析提高該比例的方法，至少提出三種。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）62.5%；方法見解析

【解析】

（1）根據

求得

（2）打在熒光屏a點的電子，由幾何關系得

求得

①若減小粒子的速度，粒子打到熒光屏的下表面，臨界條件是軌跡相切于c點，是粒子的最小速度，

由幾何關系可知，對應粒子做圓周運動的半徑

因此ac區域長度是

②若增大粒子的速度，粒子打到熒光上表面，臨界條件是粒子運動軌跡與NP相切，

由幾何關系得

那么

，

求得

由于

那么

發光區域的總長度為

（3）由第（2）步可知，粒子半徑在的區間內，粒子能打在熒光屏上

結合

得

可求得：當時粒子能打在熒光屏上

因此

提高粒子打在熒光屏上比率的方法：

①擴大熒光屏上方磁場區域②熒光屏左端適當往左移一些③熒光屏適當往MQ端移動④適當減小加速電壓的最大值⑤適當增大加速電壓的最小值