Question

如圖20所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C。一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經A沿半圓軌道滑下，再經B滑上滑板。滑板運動到C時被牢固粘連。物塊可視為質點，質量為m，滑板質量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l =6.5R，板右端到C的距離L在R＜L＜5R范圍內取值。E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因素均為μ=0.5，重力加速度取g.

(1)  求物塊滑到B點的速度大小；

(2)  試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功W_f與L的關系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點。

(3)   

Answer 1

答案：（1） v_B=3

（2）

①R＜L＜2R時，W_f=μmg(l+L)= mg（6.5R+L）

②2R≤L＜5R時，W_f=μmgx₂+μmg(l—△x)=4.25mgR＜4.5mgR，即滑塊速度不為0，滑上右側軌道。

滑塊不能滑到CD軌道中點