Question

【題目】如圖所示，內壁光滑的氣缸固定在水平地面上，活塞的質量為m＝1kg、面積為S＝10 cm2，一勁度系數為k＝200 N/m的彈簧一端連接在活塞下表面的中心，另一端連接在地面上水平放置的力傳感器上，彈簧處于豎直狀態。已知活塞上方被封閉的理想氣體壓強為p1＝8×104Pa，長度為L＝15cm，溫度為T＝300 K，活塞下方的氣體和外界大氣是連通的，外界大氣壓強p0＝1.0×105Pa，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求彈簧的形變量；

(2)通過給電阻絲通電，緩慢升高封閉氣體的溫度，當傳感器的示數大小和未加熱氣體時的示數大小相同時，求此時封閉氣體的溫度。

Answer 1

【答案】(1)5cm (2)625K

【解析】

根據平衡條件與理想氣體狀態方程可以得出答案。

(1)對活塞受力分析如圖1所示，根據平衡條件有

代入數據求得F=10N , 彈簧彈力

F=kx

可得x=5cm;

(2)當未加熱氣體時，由第一問分析可知，彈簧開始時處于拉伸狀態，緩慢升高封閉氣體溫度，當傳感器的示數和未加熱氣體時的示數相同時，彈簧處于壓縮狀態，設此時封閉氣體壓強為。當彈簧支持力為F=10N時，此時彈簧壓縮量為△x=5cm，對活受力分析如圖2所示，根據平衡條件

可得封閉氣體壓強

p2=1.0×105Pa

此時封閉氣體長度

根據理想氣體狀態方程

可得T2=625K。