Question

【題目】如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C．重物A（視為質點）位于B的右端，A、B、C的質量相等．現A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發生正碰．碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．試問：從B、C發生正碰到A剛移動到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？

Answer 1

【答案】解：設A、B、C的質量均為m．碰撞前，A與B的共同速度為v0，碰撞后B與C的共同速度為v1．對B、C（A對B的摩擦力遠小于B、C間的撞擊力），

根據動量守恒定律得

mv0=2mv1

設A滑至C的右端時，ABC的共同速度為v2，對A和BC應用動量守恒定律得

mv0+2mv1=3mv2

設AC間的動摩擦因數為μ，從碰撞到A滑至C的右端的過程中，C所走過的距離是s，對BC根據動能定理得

如果C的長度為l，則對A根據動能定理得

連立以上各式可解得

C走過的距離是C板長度的 倍．

【解析】對BC組成的系統由動量守恒即可求得碰后BC的共同速度，再以ABC組成的系統由動量守恒可求得最后的合速度；

因A與C之間有摩擦力做功，則由動能定理可求表示BC走過的距離；同理由動能定理可表示A運動的距離，聯立即可解得C的距離與板長的倍數．

【考點精析】本題主要考查了動量守恒定律的相關知識點，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．