Question

【題目】宇宙中存在一些離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統。若某個四星系統中每個星體的質量均為m，半徑均為R，忽略其他星體對它們的引力作用和忽略星體自轉效應，則可能存在如下運動形式：四顆星分別位于邊長為L的正方形的四個頂點上(L遠大于R)，在相互之間的萬有引力作用下，繞某一共同的圓心做角速度相同的圓周運動。已知萬有引力常量為G，則關于此四星系統，下列說法正確的是

A. 四顆星做圓周運動的軌道半徑均為

B. 四顆星表面的重力加速度均為

C. 四顆星做圓周運動的向心力大小為

D. 四顆星做圓周運動的角速度均為

Answer 1

【答案】BD

【解析】任一顆星體在其他三個星體的萬有引力作用下，合力方向指向對角線的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，任一星體在其他三個星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，軌道半徑均：r=L，故A錯誤．星球表面的物體受到的萬有引力等于它受到的重力，即：G=m′g，解得：g=，故B正確；星體在其他三個星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由萬有引力定律可得四顆星做圓周運動的向心力大小為： ，選項C錯誤； 由牛頓第二定律得： ，解得： ，故D正確；故選BD．