Question

“嫦娥工程”計劃在第二步向月球發(fā)射一個軟著陸器，在著陸器附近進(jìn)行現(xiàn)場勘測．已知地球的質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球的半徑為月球半徑的4倍，地球表面的重力加速度為g_地=10m/s²，假設(shè)將來測得著陸器撞擊月球表面后豎直向上彈起，2s后落回月球表面．求它彈起時的初速度v₀（不考慮地球和月球的自轉(zhuǎn)）．

Answer 1

設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M₁和M₂，半徑分別為R₁和R₂，月球表面的重力加速度為g_月．設(shè)著陸器的質(zhì)量為m，則
在地球表面：G

M1m

R12

=mg地
在月球表面：G

M2m

R22

=mg月
又M₁=81M₂、R₁=4R₂
得：g月=

16

81

g地
由豎直上拋的規(guī)律有：t=

2v0

g月

．
代人數(shù)據(jù)得：v₀=2m/s．
答：它彈起時的初速度v₀為2m/s．