Question

如圖所示，豎直平面內有一光滑絕緣半圓軌道，處于方向水平且與軌道平面平行的勻強電場中，軌道兩端點A、C高度相同，與圓心O在同一水平線上，軌道的半徑為R。一個質量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無初速地沿軌道下滑，滑到最低點B時對槽底的壓力為2mg。則在小球的滑動過程中，有      （   ）
   

A．小球到達B點時的速度為

B．小球到達B點時的速度為

C．小球在滑動過程中的最大速度為

D．小球在滑動過程中的最大速度為

Answer 1

C

小球受重力、支持力、電場力（方向可能向左也可能向右），AB錯。B點，豎直方向上合力提供向心力，有N-mg=mg=mv²/R，得v=√gR，AB錯。進一步可得B點動能Ek=mv²/2=mgR/2，重力勢能減小量大于動能增加量，可知機械能減少，故電場力做負功，所以電場方向水平向右。從A到B，電場力做負功，設場強E，電荷q，有－EqR+mgR＝mv²/2，得EqR=mgR-mgR/2=mgR/2，所以Eq=mg/2，由于電場力和重力都是恒力且方向互相垂直，所以二力的合力也是恒力，大小為mg√5/2，方向斜向右下方，與水平方向夾角為a，則cosa=√5/5，把恒合力等效為重力，則當物體運動到恒力方向的最低點時動能最大，恒力做功為FS=FR（1-cosa）=mg√5/2*R（1-√5/5）=mv²/2，解得v=√（√5-1）gR，故C對。故本題選C。