Question

【題目】根據量子理論，光子的能量為E=hv，其中h是普朗克常量。

（1）根據愛因斯坦提出的質能方程E=mc2，光子的質量可表示為m=E/c2，由動量的定義和相關知識，推導出波長為λ的光子動量的表達式p=h/λ；

（2）光子能量和動量的關系是E=pc。既然光子有動量，那么光照到物體表面，光子被物體吸收或反射時，都會對物體產生壓強，這就是“光壓”。

a. 一臺二氧化碳氣體激光器發出的激光功率為P0=103W，發出的一細束激光束的橫截面積為S=1mm2。若該激光束垂直照射到物體表面，且光子全部被該物體吸收，求激光束對該物體產生的光壓P0的大小；

b. 既然光照射物體會對物體產生光壓，科學家設想在遙遠的宇宙探測中，可以用光壓為動力使航天器加速，這種探濺器被稱做“太陽帆”。設計中的某個太陽帆，在其運行軌道的某一階段，正在朝遠離太陽的方向運動，太陽帆始終保持正對太陽。已知太陽的質量為2×1030kg，引力常量G=7×10-11Nm2/kg2，太陽向外輻射能量的總功率為P=4×1026W，太陽光照到太陽帆后有80%的太陽光被反射。探測器的總質量為m=50kg。考慮到太陽對探測器的萬有引力的影響，為了使由太陽光光壓產生的推動力大于太陽對它的萬有引力，太陽帆的面積S至少要多大？（計算結果保留1位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）a. ；b.

【解析】

（1）光子的能量E=mc2
E＝hν＝h
光子的動量p=mc可得
（2）一小段時間△t內激光器發射的光子數
光照射物體表面，由動量定理F△t=np
產生的光壓I＝

解得I＝

帶入數據解得：I=3.3pa

（3）由（2）同理可知，當光80%被反射，20%被吸收時，產生的光壓
距太陽為r處光帆受到的光壓
太陽光對光帆的壓力需超過太陽對探測器的引力IS′＞G
解得S′＞ ，帶入數據解得