Question

用細繩拴著質量為m的小球，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，以下說法正確的是（　　）

A．小球過最高點時，繩子拉力可以為零

B．小球過最高點時最小速度為零

C．小球過最高點時所受的向心力一定是重力

D．小球過最高點時，繩子對球的作用力不可以與球所受重力方向相反

Answer 1

分析：在最高點對小球進行受力分析，由牛頓第二定律列方程，然后通過討論求出：
小球在最高點時的最小速度、繩子拉力、小球向心力由什么力提供．

解答：解：A、小球在最高點受豎直向下的重力mg，可能受到豎直向下的繩子的拉力F，這兩個力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律得：F+mg=m

v2

R

，在m、R一定的情況下，mg是一個定值不變，v越小，小球做圓周運動需要的向心力越小，繩子對小球的拉力F越小，當F=0時，mg=m

v2

R

，v=

gR

，如果小球速度v＜

gR

，小球的重力將大于小球做圓周運動所需要的向心力，小球將脫離軌道，不能做圓周運動，由此可見，小球在豎直平面內做圓周運動的條件是v≥

gR

，小球恰好通過最高點時，v=

gR

．
由以上分析可知：小球過最高點時，繩子拉力可以為零，故A正確；
B、由上可知，小球過最高點時最小速度為

gR

，故B錯誤；
C、小球過最高點時所受的向心力可能由小球的重力與繩子拉力的合力提供，也可能由小球的重力提供，故C錯誤；
D、在最高點，繩子只能提供豎直向下的拉力，不可能提供與球所受重力方向相反豎直向上的作用力，故D正確．
故選AD．

點評：本題涉及到了小球在豎直平面內做圓周運動的臨界條件：小球在最高點v≥

gR

，分析小球通過最高點的條件對學生來說是一個難點．