Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy的一、二象限內，分別存在以虛線OM為邊界的勻強電場和勻強磁場。勻強電場方向沿y軸負方向，勻強磁場方向垂直于xoy平面向里，虛線OM與x軸負方向成45°角。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標原點O處以速度v0沿x軸正方向運動，粒子每次到x軸將反彈，每次反彈水平分速度不變、豎直分速度大小均減為反彈前的倍、方向相反。電場強度大小為，磁感應強度大小為，求：

(不計粒子重力，題中各物理量單位均為國際單位，計算結果可用分式表示)

(1)帶電粒子在磁場中運動的時間；

(2)帶電粒子最后一次經過OM時的位置坐標；

(3)帶電粒子從最后一次經過OM時開始，沿電場方向運動的總路程。

Answer 1

【答案】（1）（2）（-）（3）d

【解析】

（1）設磁場強度大小為B，粒子進入磁場，根據左手定則，粒子做的圓周運動后經過 OM，粒子在磁場中做圓周運動有qv0B=，

T=

解得周期T= ，

而后速度大小變化但周期不變，故帶電粒子在磁場中運動的時間為：

t=T=

（2）根據洛倫茲力提供向心力，有：qv0B=m，

解得：

粒子進入電場后加速運動到x軸，設速度為v1，有：

第一次與x軸碰撞后反彈速度為，

又有

解得：r′=，

故最后一次經過OM時的坐標為（）；

（3）因粒子第二次進入電場做類平拋運動，故在到達x軸過程中

豎直方向:vy2=2a（）

第一次反彈豎直分速度變為原來的倍，豎直分速度vy1=vy，

高度

第二次反彈豎直分速度變為原來的倍，豎直分速度vy2=vy1，

高度 ……

第n次反彈豎直分速度變為原來的倍，

高度hn=

故總路程為：

H=d +2（h1+h2+……+hn）=d

即帶電粒子從最后一次經過OM時開始，沿電場方向運動的總路程為H=d 。

參考運動軌跡如圖所示