Question

【題目】在反應堆中通常用石墨做慢化劑使快中子減速。中子由兩個氘核以相等動能相向運動并發生正碰產生的，氘核碰撞產生一個中子和一個氦核，已知氘核質量，氦核質量，中子質量，1u相當于931.5MeV的能量，碳核的質量是中子的12倍，中子和碳核每次碰撞也是彈性正碰，設碰撞前碳核都是靜止的，中子動能為E0，發生核反應時向外輻射的能量不計。（）

（1）寫出核反應方程；

（2）求中子與碳核碰撞前的動能E0為多少；

（3）至少經過多少次碰撞，中子的動能才能小于E0×10-6。

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.195MeV；（3）42次

【解析】

（1）核反應方程為：

（2）在核反應中質量的虧損為

△m=2×2.0136u-1.0087u-3.0150u=0.0035u

所以釋放的核能為

△E=0.0035×931.5MeV=3.26MeV．

反應前總動量為0，反應后總動量仍為0，所以氦核與中子的動量相等．由知

EHe：En=1：3

則中子的動能

（3）設中子的質量為m，速度為v0，碳核的質量為M=12m，二者碰撞后的速度分別為：v1、v，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，以中子和碳核組成的系統為研究對象，以中子的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得

mv0=mv1+Mv ①

由機械能守恒定律得

②

由①②可得

中子與碳核第一次碰撞后剩余的動能為

同理經過第二次碰撞后，中子剩余的動能為

…
第n次碰撞后中子剩余的動能為

En=10-6E0

有

即

兩邊取對數可得

解得

n=42次