Question

【題目】質量為2 000 kg的汽車在平直公路上行駛，所能達到的最大速度為20 m/s，設汽車所受阻力為車重的0.2倍(即f＝0.2G)．如果汽車在運動的初始階段是以2 m/s2的加速度由靜止開始作勻加速行駛，試求：

(1)汽車的額定功率；

(2)汽車在勻加速行駛時的牽引力；

(3)汽車做勻加速運動的最長時間；

(4)汽車在第3 s末的瞬時功率；

(5)試畫出汽車在8 s內的Pt圖像.

Answer 1

【答案】（1） （2）8000N（3）5s（4） (5)

【解析】

(1)當汽車達到最大速度的時候，汽車的牽引力等于阻力，此時車速為最大速度且勻速，

所以汽車的額定功率P額=Fv=fv=0.2×2000×10×20W=80kW；

(2)汽車在勻加速行駛時，由牛頓第二定律可得 F-f=ma，

所以，F=ma+f=2000×2+0.2×2000×10N=8000N，

(3)設汽車勻加速運動所能達到的最大速度為v0，對汽車由牛頓第二定律得F－f＝ma

即

代入數據得v0＝10m/s

所以汽車做勻加速直線運動的時間:

(4) 3s時汽車正在做勻加速運動末，則瞬時速度為v3=at3=6m/s，

所以汽車在第3s末的瞬時功率，P3=Fv3=48kW．

(5)綜上分析可知0~5s汽車做勻加速運動，功率隨時間均勻增大

5~8s汽車保持功率不變做變加速直線運動，

則在8s內的P-t圖象為：