Question

如圖6-3-3所示，在半徑為R、質量為M的鉛球中，挖出一個半徑為的球形空穴.在距球心O為d的地方，有一個質量為m的質點.求兩者之間的萬有引力.

圖6-3-3

Answer 1

本題考查對萬有引力定律的靈活應用.解決問題的思路是首先設法將鉛球重新填滿.
因為萬有引力定律公式，只能直接適用于質點之間，或者勻質球體之間，或者勻質球體與質點之間的萬有引力的計算.鉛球挖去一部分之后，不再是勻質球體，故不能直接運用公式計算它與質點之間的萬有引力.
如果將從鉛球挖去的小球重新補填回空穴中，則完整鉛球對質點的萬有引力為

這樣，質點與空穴鉛球之間的萬有引力將因此而增加，并且增加的萬有引力等于填入的小鉛球（質量設為M′）對質點的引力.
即
設鉛的密度為ρ，則填入的小球質量為：
M
所以，空穴鉛球與質點之間的萬有引力為：
.