Question

一輛汽車的質量是5×10³kg，發動機的額定功率為60kW，汽車所受阻力恒為2000N，如果汽車從靜止開始以2m/s²的加速度做勻加速直線運動，功率達到最大后汽車又以額定功率運動了一段距離達到了最大速度，在整個過程中汽車運動了100m．下面是甲、乙兩位同學關于此過程中汽車牽引力做功的解法：
甲同學的解法：t=

2s a

=

2×100 2

s=10s①
W=Pt=6×10⁴×10J=6×10⁵J    ②
乙同學的解法：F=ma+f=5×10³×2+2000=1.2×10⁴N    ③
W=Fs=1.2×10⁴×100J=1.2×10⁶J    ④
請對上述兩位同學的解法做出評價并說明理由．若你認為兩同學的解法都不正確，請給出你的解法．

Answer 1

分析：當汽車最終做勻速運動時速度達到最大，此時汽車的牽引力與阻力大小相等，由汽車的額定功率和阻力，求出汽車的最大速度，再對全程應用動能定理列式，即可解得牽引力做的功．

解答：解：甲同學的解法錯誤，在①中把100m作為勻速直線運動的位移，
在②中錯用公式W=Pt求牽引力的功，汽車在勻加速過程中功率逐漸變大，不是定值，不能用W=Pt求功；
乙同學的解法也是錯誤的，
在④中用W=Fs求功，汽車以額定功率運動時，牽引力是變力，不能用W=Fs求功；
正確解法：汽車勻速運動時，速度最大，設為v_m，
此時汽車的牽引力與阻力大小相等，F=f，
P_額=Fv_m=fv_m，則得：v_m=

P額

f

=

6×104

2000

=30m/s，
對全程應用動能定理：W-fs=

1

2

mv_m²-0，
汽車牽引力做功：W=fs+

1

2

mv_m²=2000×100+

1

2

×5×10³×30²=2.45×10⁶J；
答：甲、乙兩同學的做法均不正確；
汽車牽引力做功為2.45×10⁶J．

點評：本題關鍵要能分析出汽車勻速運動時速度最大，此時牽引力等于阻力，并能運用動能定理列式求解．