Question

如圖4-2-16所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端點(diǎn)A、C高度相同，軌道的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無(wú)初速沿軌道下滑，滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)槽底壓力為2mg，求小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度.

圖4-2-16

兩位同學(xué)是這樣求出小球的最大速度的：

甲同學(xué)：B是軌道的最低點(diǎn)，小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度最大，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，mgR=mv²,解得小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度為v=.

乙同學(xué)：B是軌道的最低點(diǎn)，小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度最大，小球在B點(diǎn)受到軌道的支持力為N=2mg.由牛頓第二定律有F_N-mg=m，解得球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度為v=.

請(qǐng)分別指出甲、乙同學(xué)的分析是否正確，若有錯(cuò)，將最主要的錯(cuò)誤指出來(lái)，解出正確的答案，并說(shuō)明電場(chǎng)的方向.

Answer 1

思路點(diǎn)撥：需要強(qiáng)調(diào)的是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向合力為零時(shí)，速度大小不再變化，在沿半徑方向的合力全部提供向心力，此時(shí)一般稱為物體在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，但本題中由于還有電場(chǎng)的影響，則物體的最低點(diǎn)不在B點(diǎn)，應(yīng)在切線方向合力為零處.但由小球到B點(diǎn)小球的支持力和重力提供向心力可求出速度，從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)能定理可求出電場(chǎng)力和重力的關(guān)系，由切線方向的合外力為零確定其位置，再由動(dòng)能定理求出到達(dá)該位置處的速度.

解析：甲同學(xué)的分析是錯(cuò)誤的，乙同學(xué)的分析也是錯(cuò)誤的.正確解法如下：

小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度的位置不在最低點(diǎn)B.

小球在B點(diǎn)時(shí)：F_N-mg=m

F_N=2mg  v²=gR

從A到B，設(shè)電場(chǎng)力做功W_E，由動(dòng)能定理W_E+mgR=mv²

得W_E=-mgR

電場(chǎng)力做負(fù)功，帶電小球受電場(chǎng)力方向向右F_E==mg

電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右

從A到B之間一定有位置D是小球運(yùn)動(dòng)速度方向瞬時(shí)合力為零處，也是小球速度最大處.

設(shè)OD連線與豎直方向夾角為θ,F_Ecosθ=Gsinθ

mv_m²=mgRcosθ-F_E(R-Rsinθ)

v_m=.

答案：