Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶兩輪間的距離L=30m，傳送帶以恒定的速率順時針勻速轉動，兩質量分別為m1=4kg、m2=2kg的小滑塊P、Q用一根輕繩（未畫出）連接，中間夾著一根被壓縮的輕質彈簧（彈簧與物體不拴接），此時彈簧的彈性勢能Ep=54J，現把P、Q從傳送帶的最左端由靜止開始釋放，t1=2s時輕繩突然斷裂，瞬間彈簧恢復至原長（不考慮彈簧的長度的影響）。已知兩滑塊塊與傳送帶之間的動摩擦因數均為μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）輕繩突然斷裂時兩滑塊的位移；

（2）兩滑塊離開傳送帶的時間差。

Answer 1

【答案】（1）2m；（2）5.125s；

【解析】試題分析：輕繩斷前，兩滑塊先做勻加速運動，由牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出勻加速運動的時間，由位移公式求出勻加速的位移；繩斷到彈簧處于原長的過程，PQ系統動量守恒，能量守恒求兩滑塊的速度。對兩滑塊分別研究，由運動學公式分段求離開傳送帶的時間，從而求得時間差。

（1）繩子斷前對PQ整體： 解得：a=1m/s2

假設繩子斷前P、Q一直加速：假設成立

可見：

（2）繩斷到彈簧恢復原長的過程，P、Q與彈簧系統動量、能量守恒，則：

解得：，

繩斷后P向左運動： 可見P從右側掉落

P向左減速為零時間：

P向右加速到傳送帶速度：，

P向右勻速直到掉下： 解得：tp4=5.125s

Q向右減速到傳送帶速度： 解得：tQ2=4s

Q向右勻速直到掉下：解得：tQ3=1s

時間差：