Question

【題目】平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5m/s2的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運動．問：

（1）甲何時追上乙？甲追上乙時的速度為多大？此時甲離出發點多遠？

（2）在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多大？

Answer 1

【答案】（1）甲40s時追上乙，甲追上乙時的速度為20 m/s，此時甲離出發點400 m．

（2）在追趕過程中，甲、乙之間10 s時有最大距離，這個距離為225 m．

【解析】試題分析：（1）當甲車追上乙車時，它們的位移之差是200m，由此可以求得需要的時間、速度、位移．

（2）在甲車追上乙車之前，當兩車的速度相等時，兩車的距離最大．

解：（1）當甲追上乙時，它們的位移之差是x0=200m，

x甲=x0+x乙，

設甲經時間t追上乙，則有x甲=a甲t2，x乙=v乙t．

根據追及條件，有a甲t2=v乙t+200，

解得t="40" s或t=﹣20 s（舍去）．

這時甲的速度v甲=a甲t="0.5×40" m/s="20" m/s，

甲離出發點的位移 x甲=a甲t2=×0.5×402m="400" m．

（2）在追趕過程中，當甲的速度小于乙的速度時，甲、乙之間的距離仍在增大，但當甲的速度大于乙的速度時，甲、乙之間的距離便減小．當二者速度相等時，甲、乙之間的距離達到最大值．

由a甲t=v乙，

得t="10" s，

即甲在10 s末離乙的距離最大．

xmax=x0+v乙t﹣a甲t2=（200+5×10﹣×0.5×102） m="225" m．

答：（1）甲40s時追上乙，甲追上乙時的速度為20 m/s，此時甲離出發點400 m．

（2）在追趕過程中，甲、乙之間10 s時有最大距離，這個距離為225 m．