Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B . M為磁場邊界上一點，有無數個帶電荷量為＋q、質量為m的相同粒子(不計重力)在紙面內向各個方向以相同的速率通過M點進入磁場.下列說法中正確的是(　 　)

A. 若粒子進入磁場時的速率為，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/3

B. 若粒子進入磁場時的速率為，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/2

C. 若將粒子進入磁場時的速率為，則粒子在磁場中運動的最長時間為

D. 若將粒子進入磁場時的速率為，則粒子在磁場中運動的最長時間為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

若粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，則離入射點M最遠的出射點與入射點M的連線，應為軌跡圓的直徑。

AB、粒子從M點入射速率均為，根據洛倫茲力提供向心力得：，則粒子在磁場中運動的軌道半徑，則入射點與最遠出射點連線應是軌跡圓的直徑，長度為。如下圖所示。由幾何關系可知，圖中，則對應的弧的長度是整個圓周長的三分之一。A正確，B錯誤；

CD、若粒子進入磁場的速率為，則這些粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為。根據同一大小半徑的圓軌跡，在磁場中入射點和出射點連線越長，時間越長的規律，即最長的弦對應最長的運動時間。由幾何關系可知，最長的弦為，如下圖所示，故軌跡對應的圓心角為，則該種情況下，運動的時間為，故C正確，D錯誤。

故選AC。