Question

（供選學物理3-1的考生做）（8分）在真空中有如圖12所示的坐標系，坐標系中y>0的區域有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；y<0區域有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E。一質量為m，電荷量為-q（q>0）的粒子從坐標原點O以初速度v₀沿著y軸正方向射出。求：（1）粒子被射出后第一次通過x軸時，其與O的距離；（2）從粒子被射出到其第三次通過x軸的時間。（重力可忽略不計）。  

Answer 1

（1）帶電粒子在磁場中受洛侖茲力做勻速圓周運動，設其運動的半徑為R，根據牛頓第二定律和洛侖茲力公式有qv₀B=mv­₀²/R …………………………………………（2分）
解得R= ……………………………………………………………………………（1分）
粒子被射出后第一次通過x軸時恰好運動了半個圓周，所以其通過x軸時與O的距離為
x=2R= …………………………………………………………………………（1分）
（2）帶電粒子被射出后第一次通過x軸后進入電場中做勻變速直線運動，設其加速度為a，根據牛頓第二定律有 qE=ma，解得a=qE/m……………………………………（1分）
設粒子從第一次通過x軸至第二次通過x軸的時間（在電場中運動的時間）為t₁，根據運動學公式有  0=v₀t₁-at₁²，解得t₁=……………………………………（1分）
粒子從電場中進入磁場中再次做勻速圓周運動，當完成半個圓周時第三次通過x軸。即粒子從射出后到第三次通過x軸的過程中，在磁場中做兩次半個圓周運動。所以粒子在磁場中運動的時間t₂=T= …………………………………………………………（1分）
從粒子被射出到其第三次通過x軸的時間t= t₁+ t₂=+…………………（1分）

（1）帶電粒子在磁場中受洛侖茲力做勻速圓周運動，有qv₀B=mv­₀²/R ，解得R=
粒子被射出后第一次通過x軸時恰好運動了半個圓周，所以其通過x軸時與O的距離為，x=2R=
（2）帶電粒子進入電場中做勻變速直線運動，根據牛頓第二定律有  qE=ma，解得a=qE/m，根據運動學公式有  0=v₀t₁-at₁²，解得t₁=，粒子從電場中進入磁場做勻速圓周運動，當完成半個圓周時第三次通過x軸，在磁場中做兩次半個圓周運動。所以粒子在磁場中運動的時間t₂=T=，從粒子被射出到其第三次通過x軸的時間t= t₁+ t₂=+