Question

如圖所示，質量為m的導體棒曲垂直放在光滑足夠長的U形導軌的底端，導軌寬度和棒長相等且接觸良好，導軌平面與水平面成角，整個裝置處在與導軌平面垂直的勻強磁場中．現給導體棒沿導軌向上的初速度v₀，經時間t₀導體棒到達最高點，然后開始返回，到達底端前已經做勻速運動，速度大小為．已知導體棒的電阻為R，其余電阻不計，重力加速度為g，忽略電路中感應電流之間的相互作用．求：

小題1:導體棒從開始運動到返回底端的過程中，回路中產生的電能；
小題2:導體棒在底端開始運動時的加速度大小；
小題3:導體棒上升的最大高度．

Answer 1

小題1:mv₀²
小題2:a₁ = 3gsinθ
小題3:（v₀²-gv₀t₀sinθ）/2g

⑴據能量守恒，得 △E = mv₀² -m（）²= mv₀²      
⑵在底端，設棒上電流為I，加速度為a，由牛頓第二定律，則：）
（mgsinθ+BIL）=ma₁      
由歐姆定律，得I=   E=BLv₀
由上述三式，得a₁ =" " gsinθ +
∵棒到達底端前已經做勻速運動∴mgsinθ=
代入，得a₁ = 3gsinθ
（3）選沿斜面向上為正方向，上升過程中的加速度，上升到最高點的路程為S，
a = －（gsinθ + ）  
取一極短時間△t，速度微小變化為△v，由△v = a△t，得
△ v = －（ gsinθ△t+B²L²v△t/mR）
其中，v△t = △s
在上升的全過程中
∑△v = －（gsinθ∑△t+B²L²∑△s/mR）
即          0-v₀= －（t₀gsinθ+B²L²S/mR）
∵H="S·sinθ      " 且mgsinθ=
∴  H =（v₀²-gv₀t₀sinθ）/2g