Question

【題目】如圖所示，真空中的xOy平面為豎直平面，在第一象限中有豎直向上的勻強電場，第四象限中有垂直于紙面的勻強磁場，場強大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度vo垂直于y軸從M點射入勻強電場，經電場偏轉后和x軸成60o角斜向下從N點進入磁場，最后從y軸上某點Q水平射出磁場，不計重力。求：

（1）MN兩點的電勢差；

（2）粒子從M到Q所用時間；

（3）電場強度E。

Answer 1

【答案】（1）(2) (3) v0B

【解析】

粒子垂直于電場進入第一象限，粒子做類平拋運動，由到達N的速度方向可利用速度的合成與分解得知此時的速度，在應用動能定理即可求得電場中MN兩點間的電勢差；粒子以此速度進入第四象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據左手定則可確定磁場方向，先畫出軌跡圖，找出半徑；利用洛倫茲力提供向心力的公式，可求出在磁場中運動的半徑。粒子的運動分為兩部分，一是在第一象限內做類平拋運動，二是在第四象限內做勻速圓周運動，分段求出時間，相加可得總時間；粒子在豎直方向做勻加速直線運動，因此在電場中的高度等于豎直方向平均速度與時間的乘積，從而由U=Ed可算出電場強度。

（1）帶電粒子到達N點的速度為，粒子帶負電。

由動能定理得：，

解得；

（2）粒子在電場中向下偏則帶電粒子帶負電，在磁場中從N向Q偏，由左手定則知磁場方向垂直紙面向里；

由得，運動時間。
在磁場中的運動周期為，在磁場中的運動時間

故總時間為；

（3）M到N豎直方向有，而，得

可得．