Question

【題目】一質量為m＝6 kg、帶電荷量為q＝－0.1 C的小球P自動摩擦因數μ＝0.5、傾角θ＝53°的粗糙斜面頂端由靜止開始滑下，斜面高h＝6.0 m，斜面底端通過一段光滑小圓弧與一光滑水平面相連.整個裝置處在水平向右的勻強電場中，場強E＝200 N/C，忽略小球在連接處的能量損失，當小球運動到水平面時，立即撤去電場.水平面上放一靜止的不帶電的質量也為m的圓槽Q，圓槽光滑且可沿水平面自由滑動，圓槽的半徑R＝3 m，如圖所示.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)

（1）在沿斜面下滑的整個過程中，P球電勢能增加多少？

（2）小球P運動到水平面時的速度大小.

（3）通過計算判斷小球P能否沖出圓槽Q.

Answer 1

【答案】（1）90J；（2）5m/s。（3）不能。

【解析】

（1）在整個過程中，電場力對P球做功為：W＝qE=0.1×200×＝90J，
△E=-W=90J
（2）根據受力分析可知，斜面對P球的支持力為：N=qEsinθ+mgcosθ…①
根據動能定理得：mgh+qEμN=mv2…②
得：由①②代入數據可得：v=5m/s
（3）設當兩者速度相等時，小球上升的高度為H，根據水平方向動量守恒得：mv=2mv′
代入數據：v′=2.5m/s
根據機械能守恒得：mv2＝×2mv′2+mgH，
代入已知數據得：H=0.625m＜R，所以小球沒有沖出圓槽。