Question

碰撞的恢復系數的定義為c=

. v2-v1       .

. v20-v10       .

，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．彈性碰撞的恢復系數c=1．非彈性碰撞的c＜1，某同學借用驗證動量守恒定律的實驗裝置（如圖所示）驗證物質彈性碰撞的恢復系數是否為1，實驗中使用半徑相等的鋼質小球1和2，（他們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質量大于小球2的質量．
實驗步驟如下
安裝實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重垂線所指的位置O．
第一步，不放小球2，讓小球1從A點由靜止滾下，重復多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點，讓小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞，重復多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置．
第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度．
在上述實驗中，
（1）P點是

第一步中小球1落點

的平均位置．M點是

第二步碰撞后小球1落點

的平均位置．N點是

第二步碰撞后小球2落點

的平均位置．
（2）寫出用所測量表示的恢復系數的表達式

ON-OM

OP

．

Answer 1

分析：（1）根據題意，可以得出三個點為小球的三個落地點的平均位置；
（2）通過平拋運動的知識，先根據高度求時間，再根據水平位移求出三個速度；

解答：（1）根據題意可知，P點是在實驗的第一步中小球1落點的平均位置，M點是小球1與小球2碰后小球1落點的平均位置，N點是小球2落點的平均位置；
故答案為：實驗的第一步中小球1落點的，小球1與小球2碰后小球1落點的，N點是小球2落點的．
（2）小球做平拋運動，高度決定時間，故時間相等，設為t，則有：
op=v₁₀t    OM=v₁t     ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即：v₂₀=0；
因而碰撞系數為：e=

v2-v1

v10-v20

=

ON-OM

OP

故答案為：（1）P點是 第一步中小球1落點的平均位置．M點是第二步碰撞后小球1落點 的平均位置．N點是第二步碰撞后小球2落點 的平均位置．
（2）寫出用所測量表示的恢復系數的表達式

ON-OM

OP

點評：由驗證動量守恒定律的實驗改進而來，關鍵要分析清楚實驗的原理，同時要結合動量守恒定律和平拋運動的相關知識列式分析．