Question

（Ⅰ）某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律．已知當地的重力加速度g=9.80m/s²

①實驗小組選出一條紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數點，在計數點A和B、B和C之間還各有一個點，測得h₁=12.01cm，h₂=19.15cm，h₃=27.86cm．打點計時器通以50Hz的交流電．根據以上數據算出：當打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了

 

J；此時重錘的動能比開始下落時增加了

 

 J，根據計算結果可以知道該實驗小組在做實驗時出現的問題是

 

．（重錘質量m已知）
②在圖乙所示的紙帶基礎上，某同學又選取了多個計數點，并測出了各計數點到第一個點O的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫軸，以v²/2為縱軸畫出的圖線應是如下圖中的

 

．圖線的斜率表示

 

．

（Ⅱ）碰撞的恢復系數的定義為e=

|v2-v1|

|v20-v10|

，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后物體的速度．彈性碰撞的恢復系數e=1，非彈性碰撞的e＜1．某同學借用驗證動力守恒定律的實驗裝置（如圖所示）驗證彈性碰撞的恢復系數是否為1，實驗中使用半徑相等的鋼質小球1和2（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質量大于小球2的質量．

實驗步驟如下：
安裝好實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重錘線所指的位置O．
第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止滾下，并落在地面上．重復多次，用盡可能小的圓把小球的所落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置．
第二步，把小球2 放在斜槽前端邊緣處C點，讓小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞．重復多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后小球落點的平均位置．
第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度．
上述實驗中，
①P點是

 

平均位置，
M點是

 

平均位置，
N點是

 

平均位置．
②請寫出本實驗的原理

 

，寫出用測量量表示的恢復系數的表達式

 

．
③三個落地點距O點的距離OM、OP、ON與實驗所用的小球質量是否有關系？

 

．

Answer 1

分析：Ⅰ、根據物體下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的瞬時速度，從而得出動能的增加量．根據動能增加量與重力勢能減小量的大小關系分析誤差形成的原因．
根據機械能守恒定律得出

v2

2

-h的關系式，從而確定正確的關系圖線，根據表達式得出斜率的大小．
Ⅱ、根據小球碰撞前后的速度大小關系，確定落點的平均位置，抓住平拋運動的時間相等，用水平位移代替速度的大小，得出恢復系數的表達式．

解答：Ⅰ、①重錘的重力勢能的減小量△E_p=mgh₂=m×9.8×0.1915≈1.88m，B點的瞬時速度為：
vB=

h3-h1

4T

=

0.2786-0.1201

0.08

m/s=1.98m/s
則動能的增加量為：△Ek=

1

2

mvB2=

1

2

×m×1.982=1.96m
因為動能的增加量大于重力勢能的減小量，可知該實驗小組做實驗時先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的電鍵 或者 釋放紙帶時手抖動了．
②根據mgh=

1

2

mv2得：

1

2

v2=gh
知

1

2

v2-h圖線為傾斜的直線，因為乙同學實驗中，動能的增加量大于重力勢能的減小量，可能先釋放紙帶再接通電源，所以h=0時，速度不為零．故D正確，A、B、C錯誤．
圖線的斜率表示重力加速度g．
Ⅱ、①因為球1碰后的速度小于碰前的速度，碰后球1的速度小于球2的速度，初速度越大，水平位移越大，則P點是在實驗的第一步中小球1落點的平均位置，M點是小球1與小球2碰后小球1落點的平均位置，N點是小球2落點的平均位置；
②本實驗的原理是因為小球做平拋運動的時間相等，水平位移x=v₀t，與時間成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
小球做平拋運動，高度決定時間，故時間相等，設為t，則有
OP=v₁₀t
OM=v₁t
ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即：v₂₀=0；
因而碰撞系數為：e=

|v2-v1|

|v20-v10|

=

v2-v1

v10-v20

=

ON-OM

OP-0

=

ON-OM

OP

．
③平拋運動高度決定時間，水平射程由初速度和時間共同決定，因而OP與小球的質量無關，但由于兩球碰撞過程動量守恒，根據動量守恒定律平拋的初速度與小球的質量有關，因而OM和ON也與小球的質量有關；
故答案為：（Ⅰ）①1.88m，1.96m，該實驗小組做實驗時先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的電鍵 或者 釋放紙帶時手抖動了．
②D，重力加速度g 
（Ⅱ）①P點是在實驗的第一步中小球1落點的平均位置； M點是小球1與小球2碰后小球1落點的平均位置； N點是小球2落點的平均位置    
②因為小球做平拋運動的時間相等，水平位移x=v₀t，與時間成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
e=

ON-OM

OP

③OP與小球的質量無關，OM和ON與小球的質量有關

點評：解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，以及知道在第二個實驗中，小球在空中的運動時間相等，可以用水平位移代替初速度的大小．