Question

如圖所示，長12m，質(zhì)量100kg的小車靜止在光滑水平地面上．一質(zhì)量為50kg的人從小車左端，以4m/s²加速度向右勻加速跑至小車的右端（人的初速度為零）．求：
（1）小車的加速度大小；
（2）人從開始起跑至到達(dá)小車右端所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）人從開始起跑至到達(dá)小車右端對小車所做的功．

Answer 1

分析：（1）對人由牛頓第二定律即可求得所受摩擦力；由牛頓第三定律可知人對小車的摩擦力大小等于人所受摩擦力大小，對小車運(yùn)用牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）設(shè)人從左端跑到右端時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各自的位移表達(dá)式，根據(jù)位移之和等于L即可求解．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理即可求得人從開始起跑至到達(dá)小車右端對小車所做的功．

解答：解：（1）設(shè)人的質(zhì)量為m，加速度為a₁，人受的摩擦力為f，由牛頓第二定律有：
f=ma₁=200N                                 
由牛頓第三定律可知人對小車的摩擦力大小f′=200N
設(shè)小車的質(zhì)量為M，加速度為a₂，對小車由牛頓第二定律有：
f′=Ma₂
代入數(shù)據(jù)得a₂=2m/s²     
（2）設(shè)人從左端跑到右端時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
L=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²      
解得t=2s
（3）木板末速度v₂=a₂t
根據(jù)動(dòng)能定理得：
W=

1

2

Mv22=800J
答：（1）小車的加速度大小為2m/s²；
（2）人從開始起跑至到達(dá)小車右端所經(jīng)歷的時(shí)間為2s；
（3）人從開始起跑至到達(dá)小車右端對小車所做的功為800J．

點(diǎn)評：本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要抓住人與木板的位移關(guān)系求解，難度適中．