Question

如圖所示，長12m的木板質量為50kg，木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數為0.1，質量為50kg的人立于木板左端，木板與人均靜止，人以4m/s²的加速度勻加速向右奔跑至板的右端，求：
（1）木板運動的加速度的大小；
（2）人從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間；
（3）從人開始奔跑至到達木板右端的過程中由于摩擦所產生的內能．

Answer 1

分析：人向右做勻加速直線運動，受重力、支持力和向右的靜摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解可得到靜摩擦力；然后對木板受力分析，受重力、壓力、支持力向左的靜摩擦力和向右的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解加速度；
人向右加速的同時木板向左加速，二者的位移大小之和等于木板的長度，根據位移時間關系公式列式求解即可．
根據摩擦力做功即可得內能多少．

解答：解：（1）設人的質量為m，加速度為a₁，木板的質量為M，
加速度為a₂，人與板間的相互作用力大小為F，根據牛頓第二定律
對人有：F=ma₁
對板有  F-μ（M+m）g=Ma₂
代入數據，解得a₂=2m/s²                         
（2）由幾何關系得  

1

2

a1t2+

1

2

a2t2=L
代入數據解得：t=2s                   
（3）從人開始奔跑至到達木板右端的過程中，由于摩擦產生的內能：
Q=μ(M+m)g?

1

2

a2t2 =400J
答：（1）木板運動的加速度的大小為2m/s²；
（2）人從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間為2s；
（3）由于摩擦所產生的內能為400J

點評：本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關鍵是求解出加速度，根據動能關系求解內能，不難．