Question

如圖所示，半徑為L的圓管軌道（圓管內徑遠小于軌道半徑）豎直放置，管內壁光滑，管內有一個小球（小球直徑略小于管內徑）可沿管轉動，設小球經過最高點P時的速度為v，則（　　）

A．v的最小值為 gL

B．v若增大，球所需的向心力也增大

C．當v由 gL 逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小

D．當v由 gL 逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大

Answer 1

A、由于在最高點P管子能支撐小球，所以的最小值為零，故A錯誤．
B、根據向心力公式F_n=m

v2

r

=m

v2

L

，可知v增大，球所需的向心力也增大，故B正確．
CD、小球經過最高點P時，當v=

gL

時，根據牛頓第二定律得知：管壁對小球沒有作用；
當v由

gL

逐漸減小時，下管壁對小球有支持力，根據牛頓第二定律得：
mg-N=m

v2

L

，
得：N=mg-m

v2

L

，v減小，軌道對球的彈力N增大；
當v由

gL

逐漸增大時，根據牛頓第二定律得：
mg+N=m

v2

L

，
得：N=m

v2

L

-mg，v增大，軌道對球的彈力N增大；故C錯誤，D正確．
故選：BD．