Question

【題目】在科學研究中，可以通過施加適當的磁場來實現對帶電粒子運動的控制．在如圖所示的平面坐標系xOy內，矩形區域(－3d<x<d、－d<y<d)外存在范圍足夠大的勻強磁場．一質量為m、電荷量為＋q的粒子從P(0，d)點沿y軸正方向射入磁場，當入射速度為v0時，粒子從(－2d，d)處進入無場區，不計粒子重力．

（1）求磁場的磁感應強度B的大小；

（2）求粒子離開P點后經多長時間第一次回到P點；

（3）若僅將入射速度變為2v0，求粒子離開P點后運動多少路程經過P點．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3），其中k＝1、2、3…

或，其中k＝0、1、2、3

【解析】

（1）找出半徑，根據洛倫茲力提供向心力進行求解即可；

（2）畫出粒子運動軌跡，求出在磁場中運動時間和在無磁場中運動的時間；

（3）畫出粒子運動軌跡，注意討論粒子運動的方向不同；

（1）由題條件可判斷粒子做圓周運動半徑為：

粒子在磁場中，得到：；

（2）粒子運動軌跡如圖所示：

粒子在磁場中運動時間：

粒子在無場區運動時間：

粒子再次回到P點時間：

得到：

（3）粒子運動軌跡如圖所示：

粒子速度變為，則在磁場中運動半徑為：

由P點沿圓弧運動到C點時間：

由C點沿直線運動到D點時間：

①粒子以2v0沿y軸正向經過P

則粒子運動時間：，其中k＝1、2、3…

粒子運動距離：

得到：，其中k＝1、2、3…

②粒子以大小與－y方向成60°經過P

則：，其中k＝0、1、2、3…

粒子運動距離為：

得到：，其中k＝0、1、2、3…