Question

【題目】如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，導軌間距L=0.5m，導軌上端接一阻值R=lΩ的電阻。勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度B=2T。兩導體棒a、b質量均為m=lkg、電阻均為r=0.5Ω，且a棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)μl=0.5，b棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)μ2 =0.8開始時a棒固定，b棒靜止，現(xiàn)讓以棒由靜止開始下滑，當b棒在安培力作用下剛要開始運動時，兩棒恰好相碰，且碰后不分開并一起向下運動。a、b棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：

(1)a棒與b棒剛要相碰時，a棒的速度大小；

(2)a、b棒一起下滑的最大速度；

(3)若兩棒相碰后，經(jīng)過s發(fā)現(xiàn)已經(jīng)達到最大速度，求在這段時間內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)0.5m/s；(2)2m/s；(3)J。

【解析】

(1)b棒剛要開始運動時，有

解得

A

此時a棒中的電流

A

整個電路的總電阻為

a棒產(chǎn)生的感應電動勢

由閉合電路歐姆定律

解得此時a棒的速度大小為

；

(2)a、b棒碰撞過程滿足動量守恒，有

解得

當a、b棒一起下滑加速度為0（即勻速運動）時，速度最大，則電路中的電阻為

a、b棒產(chǎn)生的感應電動勢

回路中的感應電流

a、b棒所受的安培力

F=BIL

根據(jù)平衡條件可得

解得

；

(3)由于兩棒碰后不分開，則兩棒一起向下運動的過程中，根據(jù)動量定理：

平均感應電動勢為

其中

通過電阻R的凈電荷量

根據(jù)能量守恒定律：

解得

J。