Question

【題目】如圖甲所示的按壓式圓珠筆可以簡化為外殼、內芯和輕質彈簧三部分，已知內芯質量為m，外殼質量為4m，外殼與內芯之間的彈簧的勁度系數為k。如圖乙所示，把筆豎直倒立于水平硬桌面上，用力下壓外殼使其下端接觸桌面（見位置a），此時彈簧壓縮量為h= ，儲存的彈性勢能為E=，然后將圓珠筆由靜止釋放，圓珠筆外殼豎直上升與內芯發生碰撞時（見位置b），彈簧恰恢復到原長，此后內芯與外殼以共同的速度一起上升到最大高度處（見位置c）。不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

A.彈簧推動外殼向上運動的過程中，當外殼速度最大時，彈簧處于壓縮狀態

B.外殼豎直上升與靜止的內芯碰撞前的瞬間外殼的速外殼的速度大小為8g

C.外殼與內芯碰撞后，圓珠筆上升的最大高度為

D.圓珠筆彈起的整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能等于圓珠筆增加的重力勢能

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A. 外殼受向下的重力和向上的彈力，彈力逐漸減小，當彈力等于重力時，加速度為零，速度最大，所以當外殼速度最大時，彈簧處于壓縮狀態，故A正確；

B. 設外殼與內芯碰撞前的瞬間外殼的速度為v，動能定理：

，

即：

，

得：

，

故B錯誤；

C.外殼和內芯碰撞過程，取豎直向上為正方向，由動量守恒定律得：

碰后過程，由機械能守恒定律得：

聯立解得：

故C正確；

D.筆從撒手到彈起到最大高度處的過程中，外殼和內芯碰撞過程中系統的機械能有損失，所以彈簧釋放的彈性勢能大于筆增加的重力勢能，故D錯誤。

故選：AC。