Question

一根長度為L的輕質直桿兩端各固定一個可視為質點的小球A和B，兩小球質量均為m,直桿可以繞過其中點O的水平軸在豎直平面內勻速轉動，若直桿勻速轉動周期為，求
（1）小球轉動的角速度；
（2）直桿轉動到如圖豎直位置時，A、B兩小球對直桿作用力各多大？方向如何？

Answer 1

1)已知小球的轉動周期，
故小球轉動的角速度          …… ①     （4分）
（2）以A小球為研究對象，在最高點的受力如圖，設方向向上，根據牛頓第二定律得：
                       ……… ②    （2分）
由①②式得：             ……… ③    （1分）
根據牛頓第三定律得，A球對直桿有豎直向下的壓力，
大小為          …④    （1分）

以B小球為研究對象，在最低點的受力如圖，設方向向上，根據牛頓第二定律得：      ……… ⑤     （2分）
由①⑤式得：           ……… ⑥     （1分）
根據牛頓第三定律得，B球對直桿有豎直向下的拉力，
大小為          …⑦  

（1)小球的轉動周期，小球轉動的角速度 ，
（2）在最高點對小球A，根據牛頓第二定律得： ，聯立得： 
根據牛頓第三定律得，A球對直桿有豎直向下的壓力，大小為 

以B小球為研究對象，在最低點根據牛頓第二定律得： ，
則有，根據牛頓第三定律得，B球對直桿有豎直向下的拉力，
大小為