Question

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B，兩板的中央各有一小孔O₁、O₂，板間距離為d，當(dāng)t=0時，在a、b兩端加上如圖乙所示的電壓，同時，在c、d兩端加上如圖丙所示的電壓.此時將開關(guān)S接1.一質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒P恰好靜止于兩孔連線的中點處（P、O₁、O₂在同一豎直線上）.重力加速度為g，不計空氣阻力.
（1）若在t=T/4時刻，將開關(guān)S從1扳到2，當(dāng)U_cd=2U₀時，求微粒P加速度的大小和方向；
（2）若要使微粒P以最大的動能從A板的小孔O₁射出，問在t=T/2到t=T之間的哪個時刻，把開關(guān)S從1扳到2？U_cd的周期T至少為多少？

Answer 1

（1）a=g　方向：豎直向上（2）T-(d/2g)^1/2        6(d/2g)^1/2

分析：當(dāng)平行金屬板AB通入乙圖電壓時，帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)通入丙圖電壓時，從而可根據(jù)牛頓第二定律算出微粒的加速度；要使微粒P以最大的動能從A板中的小孔O₁射出，即電場力對微粒做功最多，則由運動學(xué)公式可算出該時刻．
解答：解：（1）當(dāng)A、B間加電壓U₀時，微粒P處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，有q=mg    ①
當(dāng)A、B間電壓為2U₀時，根據(jù)牛頓第二定律，有q-mg=ma    ②
由①②得a=g    ③
加速度的方向豎直向上              
（2）依題意，為使微粒P以最大的動能從小孔O₁射出，應(yīng)讓微粒P能從O₂處無初速向上一直做勻加速運動．為此，微粒P應(yīng)先自由下落一段時間，然后加上電壓2U₀，使微粒P接著以大小為g的加速度向下減速到O₂處再向上加速到O₁孔射出．設(shè)向下加速和向下減速的時間分別為t₁和t₂，則gt₁=gt₂④
=g+g⑤  解得t₁=t₂=⑥
故應(yīng)在t=T-，時刻把開關(guān)S從1扳到2．            
設(shè)電壓u_cd的最小周期為T₀，向上加速過程，有d=g(-t₂)²⑦ 解得  T₀=6．
故答案為：（1）a=g　方向：豎直向上（2）T-(d/2g)^1/2        6(d/2g)^1/2
點評：雖然帶電微粒在恒定電場運動，但由于電勢差的不同，導(dǎo)致帶電微粒時而勻加速時而勻減速，時而向下加速時而向上減速．