Question

【題目】市面上的雙簡望遠鏡一般分為屋脊結構和保羅結構，圖甲是屋脊結構望遠鏡示圖．棱鏡組中的一塊棱鏡可簡化為如圖乙所示的三棱鏡。三棱鏡LA=45°，AB=AC，BC表面涂有反射膜(光線無法從BC面折射出去)。一束光線垂直于AC面入射，恰好在AB面上D點發生全反射，AD=d，最終光線又從D點離開棱鏡(不考慮光線在AB面的二次反射)，已知真空中的光速為c。

(1)求三棱鏡的折射率n；

(2)畫出光在棱鏡內傳播的光路圖，并求出光線從D點射出時與AB邊的夾角；

(3)求光線在棱鏡內傳播的總時間t。

Answer 1

【答案】(1)；(2) 見解析；(3)

【解析】

(1)光線恰在D點發生全反射，設臨界角為C0，由幾何關系可知

∠C0=∠1=∠A=45

sinC0=

代入可得

(2)根據題意，光路如下圖所示

由幾何關系可知

∠2=∠1=45

∠BED=∠B=67.5

∠4=∠3=22.5

由三角形角度關系可得

∠6=∠5=45

說明光線剛好在F點發生全反射

光線從D點射出時與AB邊的夾角θ=90

(3)由可得

因為AD=d，由幾何關系得

GD=d，DE=

EF=FD=d

光線在棱鏡內傳播的總時間t

解得