Question

【題目】某校校園文化藝術(shù)節(jié)舉行四驅(qū)車模型大賽，其中規(guī)定賽道如圖所示．某四驅(qū)車以額定功率20 W在水平軌道AB處由靜止開始加速4 s后從B點(diǎn)水平飛出，無碰撞進(jìn)入圓弧軌道CD，該圓弧圓心角為37°，半徑R0＝5 m，豎直圓軌道的半徑R＝2.4 m．在恰好經(jīng)過第一個(gè)圓弧軌道最高點(diǎn)F后，繼續(xù)沿著軌道運(yùn)動(dòng)后從最高點(diǎn)H處水平飛出后落入沙坑中．已知沙坑距離EG平面高度為h2＝2 m，四驅(qū)車的總質(zhì)量為2 kg，g＝10 m/s2（四驅(qū)車視為質(zhì)點(diǎn)，C點(diǎn)以后軌道均視為光滑軌道）．求：

（1）四驅(qū)車在水平軌道AB處克服摩擦力做功的大小；

（2）四驅(qū)車在E點(diǎn)對軌道的壓力；

（3）末端平拋高臺(tái)h1為多少時(shí)能讓四驅(qū)車落地點(diǎn)距離G點(diǎn)水平位移最大，通過計(jì)算說明．

Answer 1

【答案】（1）16 J　（2）120 N　（3）2m

【解析】

(1)設(shè)AB階段，設(shè)摩擦力做功為Wf ，根據(jù)動(dòng)能定理得

Pt＋Wf＝mvB2

對四驅(qū)車在C點(diǎn)分析，如圖所示．

由于無碰撞從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，由幾何關(guān)系（如圖所示）得

vx＝vB＝vCcos 37°

根據(jù)機(jī)械能守恒定理得

mvC2＋mgR0（1－cos 37°）＝mvF2＋2mgR

由于四驅(qū)車恰好經(jīng)過最高點(diǎn)F，即

mg＝m

聯(lián)立以上各式解得:

vC＝10 m/s，vB＝8 m/s，

Wf＝－16 J，即克服摩擦力做功16 J．

(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定理得：

mvC2＋mgR0（1－cos 37°）＝mvE2

FN－mg＝m

代入數(shù)據(jù)得：FN＝120N，由牛頓第三定律可知小車對軌道壓力為120 N，方向豎直向下．

(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

mvE2＝mgh1＋mvH2

四驅(qū)車從H處飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，所以

h1＋h2＝gt′2

水平位移

x＝vHt′

化簡得：

x＝·

即

x＝

當(dāng)h1＝2 m，有水平最大距離，xmax＝8 m．