Question

【題目】如圖所示為研學小組的同學們用圓錐擺驗證向心力表達式的實驗情景。將一輕細線上端固定在鐵架臺上，下端懸掛一個質量為m的小球，將畫有幾個同心圓周的白紙置于懸點下方的水平平臺上，調節細線的長度使小球自然下垂靜止時恰好位于圓心處。用手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓周做勻速圓周運動。調節平臺的高度，使紙面貼近小球但不接觸。

（1）若忽略小球運動中受到的阻力，在具體的計算中可將小球視為質點，重力加速度為g。

① 小球做圓周運動所需的向心力大小可能等于______（選填選項前的字母）。

A.繩子對球拉力 B.小球自身重力

C.拉力和重力的合力 D.拉力在水平方向的分力

② 在某次實驗中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則小球做此圓周運動的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相關的常量表示）。用刻度尺測得細線上端懸掛點到球心的距離為l，那么對小球進行受力分析可知，小球做此圓周運動所受的合力大小F=_______（用m、l、r及相關的常量表示）。

③ 保持n的取值不變，用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，改變h和r進行多次實驗，可獲取不同時間t。研學小組的同學們根據小球所受的合力F與向心力Fn大小相等的關系，畫出了如圖所示的圖像，測得圖線的斜率為k，則由此圖線可知，重力加速度的測量值應為__________。

（2）考慮到實驗的環境、測量條件等實際因素，對于這個驗證性實驗的操作，下列說法中正確的是_______（選填選項前的字母）。

A. 小球質量的測量誤差不影響本實驗驗證

B. 小球勻速圓周運動半徑的測量影響本實驗驗證

C. 在其他因素不變的情況下，實驗中細繩與豎直方向的夾角越大，小球做圓周運動的線速度越大

D. 在細繩與豎直方向的夾角保持不變的情況下，實驗中細繩越長，小球做圓周運動的線速度越大

（3）在考慮到有空氣阻力的影響下，上述實驗中小球運動起來后，經過比較長的時間，會發現其半徑越來越小，足夠長時間后，小球會停止在懸點正下方。這與無動力人造地球衛星在微薄阻力下的運動有很多類似。若小球和衛星在每轉動一周的時間內半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運動，請對小球和衛星運動的周期變化情況進行分析與比較_____。

Answer 1

【答案】BCD ACD 圓錐擺：r減小，周期變大，衛星：r減小，周期變小

【解析】

（1）①[1]．小球在運動過程中受到重力和繩子的拉力，重力和繩子的拉力的合力提供小球做圓周運動的向心力，或者是繩子拉力的水平分量提供向心力，故CD正確，AB錯誤；故選CD.
②[2]．小球做圓周運動的周期為，根據向心力公式可知：

[3]．令繩子和豎直方向的夾角為θ，根據三角形定則可知，小球的合力大小為：

③[4]．因為小球所受的合力F與向心力Fn大小相等，則有：

，

則有：

所以

可得

。

（2）[5]．A. 要驗證的關系式中 ，小球的質量可從兩邊消掉，則小球質量的測量誤差不影響本實驗驗證，選項A正確；

B. 要驗證的關系式可知，兩邊可消掉r，則小球勻速圓周運動半徑的測量不影響本實驗驗證，選項B錯誤；

C. 根據 可知，在其他因素不變的情況下，實驗中細繩與豎直方向的夾角越大，則r越大，小球做圓周運動的線速度越大，選項C正確；

D. 根據 可知，在細繩與豎直方向的夾角保持不變的情況下，實驗中細繩越長，則r越大，則小球做圓周運動的線速度越大，選項D正確；故選ACD.

（3）[6]．設小球做半徑為r的圓周運動的周期為T，此時小球距細線上端固定點的豎直高度為h，根據受力情況和向心力公式有：

可解得：

因半徑變小，繩長不變，h變大，故小球周期變大；

衛星：根據可知，r減小，周期變小.