Question

如圖甲所示，表面絕緣、傾角q＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面的頂端固定有彈性擋板，擋板垂直于斜面，并與斜面底邊平行。斜面所在空間有一寬度D＝0.40m的勻強磁場區域，其邊界與斜面底邊平行，磁場方向垂直斜面向上，磁場上邊界到擋板的距離s＝0.55m。一個質量m＝0.10kg、總電阻R＝0.25W的單匝矩形閉合金屬框abcd，放在斜面的底端，其中ab邊與斜面底邊重合，ab邊長L＝0.50m。從t＝0時刻開始，線框在垂直cd邊沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，從靜止開始運動，當線框的ab邊離開磁場區域時撤去拉力，線框繼續向上運動，并與擋板發生碰撞，碰撞過程的時間可忽略不計，且沒有機械能損失。線框向上運動過程中速度與時間的關系如圖乙所示。已知線框在整個運動過程中始終未脫離斜面，且保持ab邊與斜面底邊平行，線框與斜面之間的動摩擦因數m＝/3。求：

（1）線框受到的拉力F的大小；

（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；

（3）已知線框向下運動通過磁場區域過程中的速度v隨位移x的變化規律滿足：

v＝v₀－（式中v₀為線框向下運動ab邊剛進入磁場時的速度大小，x為線框ab邊進入磁場后對磁場上邊界的位移大小），求線框在斜面上運動的整個過程中產生的焦耳熱Q。

 

Answer 1

（1）1.5 N（2）0.50T（3）0.45 J

解析:（1）由v－t圖象可知，加速度  a＝＝5.0m/s2………………（1分）

由牛頓第二定律F－mgsinq －m mgcosq＝ma…解得 F＝1.5 N……（2分）

（2）由v－t圖象可知，線框進入磁場區域后以速度v1做勻速直線運動，產生的感應電動勢E＝BLv1，通過線框的電流I＝＝，線框所受安培力F安＝BIL＝

由力的平衡條件，有F＝mgsinq＋μmgcosq＋     解得  B＝0.50T……（3分）

（3）由v－t圖象可知，線框進入磁場區域后做勻速直線運動，并以速度v1勻速穿出磁場，說明線框的寬度等于磁場的寬度   D＝0.40m ………………………………（1分）

線框ab邊離開磁場后做勻減速直線運動，到達擋板時的位移為s－D＝0.15m…（1分）

設線框與擋板碰撞前的速度為v2

由動能定理，有  －mg(s－D)sinq－μmg(s－D)cosq＝…………（1分）

解得 v2＝＝1.0 m/s…………………………（1分）

線框碰擋板后速度大小仍為v2，線框下滑過程中，由于重力沿斜面方向的分力與滑動摩擦力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ＝0.50N，因此線框與擋板碰撞后向下做勻速運動，ab邊剛進入磁場時的速度為v2＝1.0 m/s；進入磁場后因為又受到安培力作用而減速，做加速度逐漸變小的減速運動，設線框全部離開磁場區域時的速度為v3

由v＝v0－得v3＝v2－＝－1.0 m/s，

因v3<0，說明線框在離開磁場前速度已經減為零，這時安培力消失，線框受力平衡，所以線框將靜止在磁場中某位置。…………………………………………………………（2分）

線框向上運動通過磁場區域產生的焦耳熱Q1＝I2Rt＝＝0.40 J……（1分）

線框向下運動進入磁場的過程中產生的焦耳熱Q2＝＝0.05 J…………（1分）

所以Q＝Q1＋Q2＝0.45 J…………………………………………………………（1分）