Question

如圖甲所示，表面絕緣、傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面所在空間有一寬度D=0.40m的勻強磁場區域，其邊界與斜面底邊平行，磁場方向垂直斜面向上．一個質量m=0.10kg、總電阻R=0.25Ω的單匝矩形金屬框abcd，放在斜面的底端，其中ab邊與斜面底邊重合，ab邊長L=0.50m．從t=0時刻開始，線框在垂直cd邊沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，從靜止開始運動，當線框的ab邊離開磁場區域時撤去拉力，線框繼續向上運動，線框向上運動過程中速度與時間的關系如圖乙所示．已知線框在整個運動過程中始終未脫離斜面，且保持ab邊與斜面底邊平行，線框與斜面之間的動摩擦因數μ=

3

3

，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）線框受到的拉力F的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（3）線框在斜面上運動的過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）根據v-t圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解拉力F的大小；
（2）由v-t圖象可知，線框進入磁場區域后以速度2m/s做勻速直線運動，推導出安培力表達式，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力，加上平衡條件即可求解磁感應強度B的大小；
（3）由v-t圖象可知，線框進入磁場區域后做勻速直線運動，并以速度v₁勻速穿出磁場，說明線框的寬度等于磁場的寬度 D=0.40m 線框ab邊離開磁場后做勻減速直線運動，速度為零，根據mgsinθ與最大靜摩擦力的值μmgcosθ進行比較，判斷線框的運動狀態，再根據焦耳定律求解Q．

解答：解：（1）由v-t圖象可知，在0～0.4s時間內線框做勻加速直線運動，進入磁場時的速度為：v₁=2.0m/s，
所以：a=

v1-0

△t

…①
有牛頓第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma…②
聯解①②代入數據得：F=1.5N…③
（2）由v-t圖象可知，線框進入磁場區域后以速度v₁做勻速直線運動，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律有：E=BLv₁…④
由歐姆定律得：I=

E

R

…⑤
對于線框勻速運動的過程，由力的平衡條件有：
F-mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0…⑥
聯解④⑤⑥代入數據得：B=0.50T…⑦
（3）由v-t圖象可知，線框進入磁場區域后做勻速直線運動，并以速度v₁勻速穿出磁場，說明線框的寬度等于磁場的寬度，即為：D=0.40m  ⑧
線框在減速為零時，有：mgsinθ=μmgcosθ
所以線框不會下滑，設線框穿過磁場的時間為t，則：
t=

2D

v

…⑨
Q=I²Rt…⑩
聯解④⑤⑥代人數據得：Q=0.4J…（11）
答：（1）線框受到的拉力F的大小為1.5N；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為0.50T；
（3）線框在斜面上運動的過程中產生的焦耳熱Q為0.4J．

點評：本題關鍵要根據速度圖象，分析線框的運動過程，并掌握平衡條件、牛頓第二定律等力學規律與電磁感應規律，綜合性較強．